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高考數學大題拿不到滿分?學霸告訴你第二問該怎么做

2019-02-22 14:33:33 來源:啟達教育網

數學該如何學好呢?有人說“聰明的人學理科,其他人就會學文科。”這有一個很明顯的理由就是數學,同學們都感覺數學學習起來很難的。數學一直是個令大家頭疼的科目,在這之中又以高中數學為甚,總讓大家感覺自己好像學了假數學,當看到考卷上的最后幾個大題,基本處于蒙圈狀態。在考試中,答來答去總是拿不到重點,最后只能拿下一個辛苦分,這是為何呢?啟達教育老師為你整理了高考數學大題拿不到滿分?學霸告訴你第二問該怎么做,希望能夠幫助到你!

高中數學在熟記公式的基礎上,對于做橢圓、雙曲線、函數等的組合題還需要強大的邏輯思維能力,當然,加上巧妙的解題技巧就更簡單了。

很多同學在做這類題的時候,除了基本上除了第一問,后面的就不會做了,簡直白白丟分。今天要跟大家分享的是數學大題的答題策略和冷技巧,在答題時根據題目以及自身的理解能力進行分析,你會發現數學大題也不是想象中那么難做!

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大題解題策略:將難題分解為一系列的步驟,或者是一個個小問題,先解決問題的一部分,能解決多少就解決多少,能演算幾步就寫幾步,尚未成功不等于失敗。因為那些解題層次明顯的題目,或者是已經程序化了的方法,每進行一步得分點的演算都可以得分,最后結論雖然未得出,但分數卻已過半,這叫“大題巧拿分”。

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解題過程中卡在某一過渡環節上是常見的.這時,我們可以先承認中間結論,往后推,看能否得到結論.若題目有兩問,第(1)問想不出來,可把第(1)問當作“已知”,先做第(2)問,跳一步解答。

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考場策略:本題第(1)問較易,考生不難解答,第(2)問中①由于計算大,考試時間有限,是對考生能力的一種挑戰,但②卻較易解答,所以考生也可以先做②保障本題的得分率,若考試時間充足可以繼續做①,這是解決本題的一個明智之舉。

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對一個問題正面思考發生思維受阻時,用逆向思維的方法去探求新的解題途徑,往往能得到突破性的進展.順向推有困難就逆推,直接證有困難就反證。

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“以退求進”是一個重要的解題策略.對于一個較一般的問題,如果你一時不能解決所提出的問題,那么,你可以從一般退到特殊,從抽象退到具體,從復雜退到簡單,從整體退到部分,從參變量退到常量,從較強的結論退到較弱的結論.總之,退到一個你能夠解決的問題,通過對“特殊”的思考與解決,啟發思維,達到對“一般”的解決。

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三角函數題

第一步一般都是需要將三角函數化簡成標準形式y=Asin(ωx+φ),接下來按題做就行了,注意二倍角的降冪作用以及輔助角(合一)公式,周期公式,對稱軸、對稱中心、單調區間、最大值、最小值都是用整體法求解。求最值時通過自變量的范圍推到里面整體u=ωx+φ的范圍,然后可以直接畫y=sinu的圖像,避免畫平移的圖像。這部分題還有一種就是解三角形的問題,運用正弦定理、余弦定理、面積公式,通常有兩個方向,即角化成邊和邊化成角,得根據具體問題具體分析哪個方便一些,遇到復雜的題就把未知量列成未知數,根據定理列方程組,然后解方程組即可。

技巧:三角函數第二題,如求a(cosB+cosC)/(b+c)cosA之類的先邊化角,然后把第一題算出的角邊的值結合特殊值法帶入求解,比如已解出角A等于60°直接假設B和C都等于60°帶入求解,省時省力!

立體幾何題

證明題注意各種證明類型的方法(判定定理、性質定理),注意引輔助線,一般都是對角線、中點、成比例的點、等腰等邊三角形中點等等,理科如果證明不出來直接用向量法也是可以的。計算題主要是體積,注意將字母換位(等體積法);線面距離用等體積法。理科還有求二面角、線面角等,用建立空間坐標系的方法(向量法)比較簡單,注意各個點的坐標的計算,不要算錯。

技巧:空間幾何證明過程中有一步實在想不出,就把沒用過的條件直接寫上,然后得出想要得到的那個結論即可。如果第一題真心不會做直接寫結論成立,則第二題可以直接用這個結論!用幾何法的同學建議先隨便建立個空間直角坐標系,做錯了還有2分可以得!立體幾何中第二問叫你求正余弦值之類的問題,一般都用向量法!如果求角度則幾何法簡單!

概率與統計題

概率與統計題主要有頻率分布直方圖,注意縱坐標(頻率/組距)。求概率的問題,文科列舉,然后數數,別數錯、數少了啊,概率=滿足條件的個數/所有可能的個數;理科用排列組合算數。獨立性檢驗根據公式算K方值,細心計算別出錯,會查表,用1減查完的概率。回歸分析,根據數據代入公式(公式中各項的意義)即可求出回歸直線方程,注意 點滿足回歸直線方程。理科還有隨機變量分布列問題,注意列表時把可能取到的所有值都列出,然后分別算概率,最后檢查所有概率和是否是1,不是1說明你概率算錯或者隨機變量少列了。

數列題

數列題的話,注意等差、等比數列通項公式、前n項和公式;證明數列是等差或等比直接用定義法(后項減前項為常數/后項比前項為常數),求數列通項公式,如為等差或等比直接代公式即可,其它的一般注意類型采用不同的方法(已知Sn求an、已知Sn與an關系求an(前兩種都是利用an=Sn-Sn-1,注意討論n=1、n>1)、累加法、累乘法、構造法(所求數列本身不是等差或等比,需要將所求數列適當變形構造成新數列,通過構造一個新數列使其為等差或等比,便可求其通項,再間接求出所求數列通項);數列的求和第一步要注意通項公式的形式,然后選擇合適的方法(直接法、分組求和法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等)進行求解。如有其它問題,注意放縮法證明,還有就是數列可以看成一個以n為自變量的函數。

函數題

函數題,第一步別忘了先看下定義域,一般都得求導,求單調區間時注意與定義域取交。看看題型,將題型轉化一下,轉化到你學過的內容(利用導數判斷單調性(含參數時要利用分類討論思想,一般求導完通分完分子是二次函數的比較多,討論開口a=0、a<0、a>0和后兩種情況下 , )、求極值(根據單調區間列表或畫圖像簡圖)、求最值(所有的極值點與兩端點值比較)等),典型的有恒成立問題、存在問題(注意與恒成立問題的區別),不管是什么都要求函數的最大值或最小值,注意方法以及比較定義域端點值,注意函數圖象(數形結合思想:求方程的根或解、曲線的交點個數)的運用。證明有關的問題可以利用證明的各種方法(綜合法、分析法、反證法、理科的數學歸納法)。多問的時候注意后面的問題一般需要用到前面小問的結論。抽象的證明問題別光用眼睛在那看,得設出里面的未知量,通過設而不求思想證明問題。

圓錐曲線題

圓錐曲線題,第一問求曲線方程,注意方法(定義法、待定系數法、直接求軌跡法、反求法、參數方程法等等)。一定檢查下第一問算的數對不,要不如果算錯了第二問做出來了也白算了。

第二問有直線與圓錐曲線相交時,記住“聯立完事用聯立”,第一步聯立,根據韋達定理得出兩根之和、兩根之積、因一般都是交于兩點,注意驗證判別式>0,設直線時注意討論斜率是否存在。第二步也是最關鍵的就是用聯立,關鍵是怎么用聯立,即如何將題里的條件轉化成你剛才聯立完的x1+x2和x1x2,然后將結果代入即可。

弦長問題:代入弦長公式;

定比分點問題:根據比例關系建立三點坐標之間的一個關系式(橫坐標或縱坐標),再根據根與系數的關系建立圓錐曲線上的兩點坐標的兩個關系式,從這三個關系式入手解決。

點對稱問題:利用兩點關于直線對稱的兩個條件,即這兩點的連線與對稱軸垂直和這兩點的中點在對稱軸上

定點問題:直線y=kx+b過定點即找出k與b的關系,如b=5k+7,然后將b代入到直線方程y=kx+5k+7=k(x+5)+7即可找出定點(-5,7);

定值問題:基本思想是函數思想,將要證明或要求解的量表示為某個合適變量(斜率、截距或坐標)的函數,通過適當化簡,消去變量即得定值。

最值或范圍問題:基本思想還是函數思想,將要求解的量表示為某個合適變量(斜率、截距或坐標)的函數,利用函數求值域的方法(首先要求變量的范圍即定義域—別忘了得 ,然后運用求值域的各種方法—直接法、換元法、圖像法、導數法、均值不等式法(注意驗證“=”)等)求出最值(最大、最小),即范圍也求出來了)。抽象的證明問題別光用眼睛在那看,得設出里面的未知量,通過設而不求思想證明問題。

技巧:圓錐曲線中最后一題往往聯立起來很復雜導致k算不出,這時你可以先聯立,后算得爾塔,用一下韋達定理,列出題目要求解的表達式,最后用特殊值法強行算出k,剩下的問題就要看你的時間和個人能力了。

選修題

選修題我只說下參數方程與極坐標,各種曲線的參數方程的標準形式要記準,里面誰是參數,以及各量的意義以及參數的幾何意義,一般都是先畫成直角坐標,再變成直角坐標題意,有的題要用到參數方程里參數的幾何意義來解題(注意直線參數方程只有是標準的參數方程才能用t的幾何意義,要不會差一個倍數,弦長|AB|=|t1-t2|,|PA||PB|=|t1t2|(注意P點得是你參數方程里前面的(a,b),只有這樣聯立后的參數t才表示PA、PB),這時會簡單許多。極坐標也是,先化成直角坐標再解題,這樣就簡單了。

數學大題的第二問一般都是和別人拉開分數差距的關鍵,而且如果能夠做出第二問的話也會大大增加對數學學習的成就感。總之,希望大家能夠認真學習這篇推送中介紹的解題技巧,讓自己的數學分數能夠更上一層樓。

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