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如何學好高中數學?高一數學知識點總結冪函數

2019-02-14 15:27:44 來源:啟達教育網

如何學好高中數學呢?冪函數是什么呢?有不少同學恐懼數學,歸根結底是恐懼一個知識點,那就是“冪函數”。歸納推理和類比推理都是根據已有事實,經過觀察、分析、比較、聯想,在進行歸納、類比,然后提出猜想的推理,稱為合情推理。掌握冪函數的內部規律及本質是學好冪函數的關鍵所在。啟達教育老師為你整理了如何學好高中數學?高一數學知識點總結冪函數,希望能夠幫助到你!

定義:

形如y=x^a(a為常數)的函數,即以底數為自變量冪為因變量,指數為常量的函數稱為冪函數。

定義域和值域:

當a為不同的數值時,冪函數的定義域的不同情況如下:如果a為任意實數,則函數的定義域為大于0的所有實數;如果a為負數,則x肯定不能為0,不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數,則x不能小于0,這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數,則函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時,冪函數的值域的不同情況如下:在x大于0時,函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時,則只有同時q為奇數,函數的值域為非零的實數。而只有a為正數,0才進入函數的值域

性質:

對于a的取值為非零有理數,有必要分成幾種情況來討論各自的特性:

首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數,則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數,函數的定義域是R,如果q是偶數,函數的定義域是[0,+∞)。當指數n是負整數時,設a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數,那么我們就可以知道:

排除了為0與負數兩種可能,即對于x>0,則a可以是任意實數;

排除了為0這種可能,即對于x<0和x>0的所有實數,q不能是偶數;

排除了為負數這種可能,即對于x為大于且等于0的所有實數,a就不能是負數。

總結起來,就可以得到當a為不同的數值時,冪函數的定義域的不同情況如下:

如果a為任意實數,則函數的定義域為大于0的所有實數;

如果a為負數,則x肯定不能為0,不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數,則x不能小于0,這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數,則函數的定義域為不等于0的所有實數。

在x大于0時,函數的值域總是大于0的實數。

在x小于0時,則只有同時q為奇數,函數的值域為非零的實數。

而只有a為正數,0才進入函數的值域。

由于x大于0是對a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.

可以看到:

(1)所有的圖形都通過(1,1)這點。

(2)當a大于0時,冪函數為單調遞增的,而a小于0時,冪函數為單調遞減函數。

(3)當a大于1時,冪函數圖形下凹;當a小于1大于0時,冪函數圖形上凸。

(4)當a小于0時,a越小,圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0,函數過(0,0);a小于0,函數不過(0,0)點。

(6)顯然冪函數無界。

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